灰色聚类分析方法介绍

山东省交通科研所   许云飞

【提要】本文介绍了灰色聚类分析方法的原理、特点和优点，并通过一实例向大家展示了该分析方法的全过程，。

主题词：灰色理论  关联分析  灰色聚类

一、引       言

所谓聚类分析，是按照一定的标准对研究对象进行分类的数学方法，聚类分析是软科学研究的重要基础和有效手段。聚类分析的方法有好多种，如最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法等等，灰色聚类法则是以灰色关联度为基础的聚类方法。这种方法具有不要求待分析序列有某种特殊的分布、计算过程简单、可以得到较多的信息等优点。笔者自行编写了计算机程序，已在多个研究课题中运用，效果很好。本刊1998年第二期、1999年第一期所发表的笔者有关《中国和山东经济及社会发展水平的定位》的两篇文章中都应用了这个方法，因此有些读者要求笔者对此进行详细的介绍，现撰写本文以飨读者，希望大家通过阅读这篇文章后能够掌握这种方法，在自已的实际工作中进行应用。

二、灰色关联度

在应用关联度方法处理实际问题时，X₀序列常按某种要求而建立。例如分析某一系统的经济效益优劣，则X₀序列可由X_i序列中同一性质元素中的最优者构成（也称为理想解）；若要考察X_i序列与某一特定序列间的关联度，则可取该特定序列为X₀序列（例如多元相关分析）。

2、计算示例

为了帮助大家理解上述模型和计算过程，举一简例：

①原始数据：

假如我们要对1995年辽宁、山东、江苏、浙江、福建和广东等沿海六省的交通系统工业企业的情况进行综合评判，原始数据见表1所示：（97中国交通年鉴601页）

表格 1 ：示例原始数据

②原始数据预处理：

为去掉负号，对“人均利润”指标一列全部加34，得新的数据表，见表格2：

表格 2：示例原始数据经预处理后的值

对本例表2的数据显然均是值越大越好的效益指标。我们采用线性变换的方法进行预处理，处理结果见表3所示

表格 3